杀手数独规则：笼子求和与数字不重复

杀手数独要求每行、每列、每个九宫都填入一到九，且不能重复。虚线框出的“笼子”还要满足左上角的总和，并且同一个笼子里的数字不能重复，即使它跨越了不同的行、列或宫。

先分清宫和笼子

粗线围成的九宫是经典数独的区域，每宫有九格。笼子是另一个独立区域，可能完全在某宫内，也可能跨过宫界。看总和时要沿着笼子的轮廓数格子，不能把宫界误当成笼子的终点。

笼子角落的小数字是“这一笼合计多少”，不是已经填好的数字。例如双格笼总和为三，就只能放一和二；但左格是一还是二，要继续看行、列、宫的限制。不能因为总和标在左上角，就把较小的数字固定在那里。

范围	要满足的规则
每一行	一到九各出现一次
每一列	一到九各出现一次
每一宫	一到九各出现一次
每个笼子	数字不重复，合计等于标注总和

每一次落数都要同时通过这些检查。加法算对了，不代表这一格就可以填；如果同列已经有相同数字，仍然违反数独规则。

组合成立，不等于位置确定

以双格十和笼为例，可用组合是“一加九、二加八、三加七、四加六”。五加五虽然也等于十，但同笼不能重复，因此一开始就要排除。两格相隔较远、没有共享行列宫时，这条笼子规则仍然有效。

假设甲格经过行列宫摒除，只剩一和二，笼子便只剩“一加九”和“二加八”。若乙格所在列已经出现九，“一加九”无法安排，便只能选择“二加八”。甲格只能填二，乙格随之填八。

这里的关键是把两层信息分开：先列出这一笼需要哪些数字，再判断各数字能放在哪个位置。把一个可行组合直接当成唯一排列，是新手常见的错误。

第一轮可以这样扫盘

1. 找单格笼，标注多少就填多少。
2. 找格数少、总和接近极小值或极大值的笼子。
3. 列出不重复的数字组合，暂时不猜位置。
4. 用已有数字排除无法摆入的组合。
5. 每填一格，回看受影响的行、列、宫和笼子。

三格六和笼只能由一、二、三组成；三格二十四和笼只能由七、八、九组成。这些组合很有用，但仍需别的条件确定顺序。如果三个格都位于同一行，这三个数字还会占住该行的位置，同行其他格就不能再放它们。

如果笼子跨了两行，就不能说两行都被整组数字占住。只有确定某个数字的全部落点都在同一行时，才能利用这一行继续删候选。

候选数要对应具体格子

笔记表示“这一格目前还能是什么”，不是把整笼出现过的数字照抄到每个格里。比如笼子需要七，但某一格与已有的七同列，那一格就不能记七；七仍需放在笼子的其他位置。

每排除一种组合，都检查有没有只由该组合支持的候选。每落一个确定数字，也检查它对其他笼子产生的限制。候选变化和组合变化应该互相带动，而不是写完笔记后一直不更新。

如何判断自己已经理解规则

先回答三个问题：为什么双格十和笼不能用五加五？为什么双格三和笼不能直接确定左右顺序？如果其中一格所在列已有一，另一格应如何确定？能分别说出规则和推理，才算真正区分了组合与排列。

出现某格没有候选时，先回查最近一步，尤其是有没有把“可以这样放”误当成“必须这样放”。不要为了补齐总和而填入与同行冲突的数字。基础规则稳定后，再学习整行、整宫总和为四十五的用法，解题会更连贯。

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