杀手数独笼子组合表：二至四格全部组合

杀手数独笼子组合表列出的是“一到九中哪些不重复数字能凑成目标总和”。下面包含二至四格笼子的全部组合，顺序不计；一加二和二加一属于同一组，并不代表哪格必须放一。

先数格子，再找总和

先沿笼子边界数清格数，再查对应表。三格笼里已经填出一个数时，它仍然是三格笼；也可以从总和减去已填数字，改查剩余两格的组合，但要排除已经用过的数字。

表中用加号连接同一组数字，用分号分隔不同组合。某个总和没有出现在该格数的表里，说明无法用相应数量的不重复数字凑出它。如果你的盘面似乎出现这种情况，先检查有没有看错笼子边界或总和。

这些表共有三十六组双格、八十四组三格、一百二十六组四格组合。它们只统计无序集合，不把同一组数字的不同排列重复算入，也不表示每组在当前盘面都能成立。

双格笼组合表

总和	全部无序组合
3	1+2
4	1+3
5	1+4; 2+3
6	1+5; 2+4
7	1+6; 2+5; 3+4
8	1+7; 2+6; 3+5
9	1+8; 2+7; 3+6; 4+5
10	1+9; 2+8; 3+7; 4+6
11	2+9; 3+8; 4+7; 5+6
12	3+9; 4+8; 5+7
13	4+9; 5+8; 6+7
14	5+9; 6+8
15	6+9; 7+8
16	7+9
17	8+9

三格笼组合表

总和	全部无序组合
6	1+2+3
7	1+2+4
8	1+2+5; 1+3+4
9	1+2+6; 1+3+5; 2+3+4
10	1+2+7; 1+3+6; 1+4+5; 2+3+5
11	1+2+8; 1+3+7; 1+4+6; 2+3+6; 2+4+5
12	1+2+9; 1+3+8; 1+4+7; 1+5+6; 2+3+7; 2+4+6; 3+4+5
13	1+3+9; 1+4+8; 1+5+7; 2+3+8; 2+4+7; 2+5+6; 3+4+6
14	1+4+9; 1+5+8; 1+6+7; 2+3+9; 2+4+8; 2+5+7; 3+4+7; 3+5+6
15	1+5+9; 1+6+8; 2+4+9; 2+5+8; 2+6+7; 3+4+8; 3+5+7; 4+5+6
16	1+6+9; 1+7+8; 2+5+9; 2+6+8; 3+4+9; 3+5+8; 3+6+7; 4+5+7
17	1+7+9; 2+6+9; 2+7+8; 3+5+9; 3+6+8; 4+5+8; 4+6+7
18	1+8+9; 2+7+9; 3+6+9; 3+7+8; 4+5+9; 4+6+8; 5+6+7
19	2+8+9; 3+7+9; 4+6+9; 4+7+8; 5+6+8
20	3+8+9; 4+7+9; 5+6+9; 5+7+8
21	4+8+9; 5+7+9; 6+7+8
22	5+8+9; 6+7+9
23	6+8+9
24	7+8+9

四格笼组合表

总和	全部无序组合
10	1+2+3+4
11	1+2+3+5
12	1+2+3+6; 1+2+4+5
13	1+2+3+7; 1+2+4+6; 1+3+4+5
14	1+2+3+8; 1+2+4+7; 1+2+5+6; 1+3+4+6; 2+3+4+5
15	1+2+3+9; 1+2+4+8; 1+2+5+7; 1+3+4+7; 1+3+5+6; 2+3+4+6
16	1+2+4+9; 1+2+5+8; 1+2+6+7; 1+3+4+8; 1+3+5+7; 1+4+5+6; 2+3+4+7; 2+3+5+6
17	1+2+5+9; 1+2+6+8; 1+3+4+9; 1+3+5+8; 1+3+6+7; 1+4+5+7; 2+3+4+8; 2+3+5+7; 2+4+5+6
18	1+2+6+9; 1+2+7+8; 1+3+5+9; 1+3+6+8; 1+4+5+8; 1+4+6+7; 2+3+4+9; 2+3+5+8; 2+3+6+7; 2+4+5+7; 3+4+5+6
19	1+2+7+9; 1+3+6+9; 1+3+7+8; 1+4+5+9; 1+4+6+8; 1+5+6+7; 2+3+5+9; 2+3+6+8; 2+4+5+8; 2+4+6+7; 3+4+5+7
20	1+2+8+9; 1+3+7+9; 1+4+6+9; 1+4+7+8; 1+5+6+8; 2+3+6+9; 2+3+7+8; 2+4+5+9; 2+4+6+8; 2+5+6+7; 3+4+5+8; 3+4+6+7
21	1+3+8+9; 1+4+7+9; 1+5+6+9; 1+5+7+8; 2+3+7+9; 2+4+6+9; 2+4+7+8; 2+5+6+8; 3+4+5+9; 3+4+6+8; 3+5+6+7
22	1+4+8+9; 1+5+7+9; 1+6+7+8; 2+3+8+9; 2+4+7+9; 2+5+6+9; 2+5+7+8; 3+4+6+9; 3+4+7+8; 3+5+6+8; 4+5+6+7
23	1+5+8+9; 1+6+7+9; 2+4+8+9; 2+5+7+9; 2+6+7+8; 3+4+7+9; 3+5+6+9; 3+5+7+8; 4+5+6+8
24	1+6+8+9; 2+5+8+9; 2+6+7+9; 3+4+8+9; 3+5+7+9; 3+6+7+8; 4+5+6+9; 4+5+7+8
25	1+7+8+9; 2+6+8+9; 3+5+8+9; 3+6+7+9; 4+5+7+9; 4+6+7+8
26	2+7+8+9; 3+6+8+9; 4+5+8+9; 4+6+7+9; 5+6+7+8
27	3+7+8+9; 4+6+8+9; 5+6+7+9
28	4+7+8+9; 5+6+8+9
29	5+7+8+9
30	6+7+8+9

查到组合后还要筛选

双格十和笼可用一加九、二加八、三加七、四加六。假设甲格只剩一和二，乙格只剩八和九，那么只剩前两组。若乙格所在列已经有九，一加九便无处可放，于是甲填二、乙填八。

筛选时不能只问“每个数字有没有出现在笔记里”。还要问它们能否同时放进去。比如两个不同数字都只能占同一个格子，即使各自都出现在候选中，整组仍无法排列。组合成立必须有一套满足所有限制的安排。

已填数字不能在剩余格重复

三格十和笼已经填出二，另外两格合计八。双格表给出一加七、二加六、三加五，但二已经在原笼子里，因此二加六必须删除。接着只在一加七与三加五之间，用行列宫条件继续筛选。

这一点很容易漏：把大笼子拆成余下几格计算，只是方便做减法，并没有取消整个笼子不能重复的规则。每次查余数表时，都要把原笼子已填数字保留在排除清单里。

极小和与极大和可以优先记

三格最小总和为六，只能是一、二、三；最大为二十四，只能是七、八、九。四格最小总和为十，最大为三十，也各只有一组。先记住这些端点，再逐步熟悉附近总和，通常比一次背完整张表更容易应用。

但唯一组合仍不等于唯一排列。四格十和笼确定含一、二、三、四，若四格全在同一行，才能从该行其他格排除这些数字；若它跨行，不能把整组数字当作每条经过的行都已占满。

候选与组合要一起更新

某一格删去数字后，重新检查依赖这个落点的组合；某个组合被删后，也检查有没有只受它支持的候选。两边来回更新，才不会留下看似可用、实际已经失去支持的笔记。

还要区分“某些组合含九”和“所有剩余组合都含九”。前者只是可能，后者才说明笼子一定有九；即使一定有九，也可能暂时不知道放在哪一格。确定集合、确定必含数字、确定具体位置，是三种不同程度的进展。

练习时可遮住某行答案，从最小数字开始列举，把每组内部按从小到大排列，这样不容易漏项或重复。列完再用盘面限制删掉一组，并说清它为什么无法摆入，比单纯背加法更接近真正解题。

去哪里玩

九重杀手数独 提供笼子候选笔记，以及五条难度线、共 25,000 关战役。初学时可边查表边筛选，熟悉后先凭记忆判断限制较强的总和，再回来确认其他组合。