杀手数独四十五法则：内余与外余怎么算

四十五法则利用每行、每列、每宫的一到九合计为四十五，和笼子总和相比较，算出区域内剩余格或区域外伸出格的数字。内余叫 innie，外余叫 outie；只有剩下单格时，差值才能直接落数。

先圈定完整的行、列或宫

选择一个完整区域后，即使里面还没有填数，也知道总和固定。接下来观察笼子是否完全在区域内，以及是否跨过边界。整笼都在里面，才可以直接把整个笼子的总和算作内部贡献。

最适合入门的情形，是一个宫几乎被完整笼子覆盖，只剩一格属于跨界笼。此时先不用处理跨界笼的其他格，单靠宫的固定总和就可能确定这一格。

假设某宫中，完整位于宫内的笼子覆盖八格，它们合计四十。第九格记为甲，属于一个跨宫笼。因为全宫合计四十五，所以“甲加四十等于四十五”，甲只能是五。

注意，这里完全没有用到甲所在跨宫笼的总和。我们只数宫内已经被完整笼子覆盖的八格，再算出剩下的一格。填出五后，才回到跨宫笼，用原总和减五，更新余下格子的组合。

如果没有覆盖的是两格，相减后得到的是“两格合计”，不能随便拆开。比如两格合计七，可能是一加六、二加五、三加四。还要用每格的行列宫限制继续筛选。

换一个情形：选中的几个完整笼子恰好覆盖整宫，并向外多伸出乙这一格。若这些笼子总和合计五十，里面属于该宫的部分固定为四十五，那么外面的乙就是五。

相减方向是“选中整笼总和减区域总和”。不能看到跨界就随手拿两个数字相减；必须先确认宫内没有漏格，宫外也确实只多了一格。如果宫内漏了格，就需要同时记录内余，不能继续套单格外余的结论。

设内余合计为内，外余合计为外。选中笼子总和减四十五，等于“外减内”。这时得到的是两边的差，不是任何一边的具体数字。

例如外减内为二，后来又从其他线索知道内为三，才可推出外为五。没有第二条信息前，把外填成二就是把差值误当成数值。

还要注意，推出来的几个余格不一定组成一个新笼子。同宫的两格当然不能重复，但若两格相距很远，不共享行、列、宫或原笼子，可能允许相同数字。使用组合表前先检查不重复条件，不能自动照搬笼子限制。

两个互不重叠的宫合计九十，几条互不重叠的完整行也能合并计算。有时单宫边界很乱，合并两个宫后跨界反而更少，推理就会更简单。

但不能把一行和与它相交的一宫直接当作互不重叠的区域相加，因为交叉的格子会算两次。初学时先选择彼此分离的宫，或几条完整的行，等边界计算熟练后再扩展。

练习顺序可以是单格内余、单格外余、双格余数、最后再处理同时有内外余的式子。计算结束后不要只停在得数，回看这一格所在笼子和同行同列，常常能继续触发唯一余数或新的组合删减。

九重杀手数独有五条独立难度线，并提供笼子候选笔记和互动规则练习。做题时可以先用手动笔记区分“已确定的数字”和“只知道合计的余格”，再把四十五的思路用回实际盘面。