殺手數獨規則與解法：總和區怎麼看

殺手數獨是在經典數獨上加入總和區：區內數字相加要等於標示的總和，而且不能重複。解題先找可能組合少的總和區，再用列、欄、宮限制刪減；整個區域的合計不等於每一格的答案。

四種限制同時成立

每個橫列、直欄與 3×3 宮都要填入 1 至 9，不可重複。虛線等邊界圈出的總和區，又稱 cage 或籠，可能跨越不同宮；不論跨到哪裡，區內數字仍不能重複。

總和區與宮是不同範圍。兩個不同總和區可以各自有一個 4，但如果這兩個 4 在同列、同欄或同宮，就會違反經典數獨限制。判斷一個候選數時，要把所有相關條件一起看。

從兩格總和開始列組合

以下是教學用的假設，不代表某一道完整關卡。若兩格總和為 3，且區內不能重複，數字只能是 1、2；但還不能決定哪格填 1、哪格填 2。

兩格總和	不重複的數字組合
3	1＋2
4	1＋3
5	1＋4、2＋3
6	1＋5、2＋4
7	1＋6、2＋5、3＋4

總和 6 不列 3＋3，原因是同一總和區不能重複。每個數字的範圍是 1 至 9，也不能用 0 湊總和。先把這兩點確認好，組合表才有幫助。

用列欄宮把組合變成答案

假設兩格甲、乙總和為 5，可用組合是 1＋4、2＋3。若甲所在的列已有 1、2、3，甲只能填 4，乙就只能填 1。這一步同時使用了總和與一般數獨限制。

如果甲只排除了 1，卻仍能填 2、3、4，答案就尚未確定。不要看到某個組合很順眼便先選它。可以先把各格允許的數字記下來，回到其他總和區找新線索。

45 法則：先選完整的宮

1 到 9 相加是 45，所以每個完整宮、列或欄的總和都固定是 45。假設一個宮裡，有幾個完整總和區正好覆蓋八格，標示總和加起來是 40，剩下一格甲就等於 45－40＝5。

注意只有「完整位於宮內」的總和區，才能直接把整區數字算進來。如果某區有兩格在宮外，卻仍把它的全部總和當作宮內貢獻，算出來就會錯。

另一種情形是選中的完整總和區恰好覆蓋全宮，並往外多出一格。假設這些總和加起來是 50，宮外那一格就是 50－45＝5。計算前，要確認宮內沒漏格、宮外只多那一格。

差值可能只是幾格的合計

假設宮內未被完整總和區覆蓋的有兩格，45 減去已知部分得到 7，意思是這兩格合計 7。可能為 1＋6、2＋5、3＋4，仍要檢查個別位置的限制，不能把兩格都填成 7。

也要避免重複計數。一列與一個宮若相交，直接把兩者總和相加，交叉格會算兩次。新手可以先練單一宮，等熟悉哪些格被算進去，再嘗試多區域推理。

每次落筆前的核對順序

1. 看清總和區包含哪些格，有沒有跨宮。
2. 列出不重複且落在 1 至 9 的組合。
3. 用每格所在列、欄、宮刪除不可能數字。
4. 分清楚已確定的單格與只知道合計的多格。
5. 填好一格後，更新原總和區的剩餘需求。

例如三格總和為 15，其中一格已確定 8，另外兩格就合計 7，且不能再使用 8。每一步都重新整理條件，比一開始寫滿整頁組合、卻忘記更新，更容易追蹤自己的推理。

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